En matematica, la integracion de una funcion no negativa, en el caso más simple, puede ser mirada como el área bajo la gráfica de una curva y el eje x. La Integral de Lebesgue es una construcción matemática que extiende el concepto de integración a una clase mucho más amplia de funciones, así como extiende los posibles dominios en las cuales estas integrales pueden ser definidas. Hace mucho que se sabe que para funciones no negativas con una curva suficientemente suave (como una funcion continua en intervalos cerrados) el área bajo la curva podía ser definida como la integral y calculada usando técnicas de aproximación de la región a través de rectángulos o polígonos. De todas maneras, como se necesitaba considerar funciones más irregulares (por ejemplo, como resultado de los limitados procesos del Cálculo o de la Teoría de Probabilidades), se hizo evidente que una aproximación más cuidadosa era necesaria para definir una integral que se ajustara a dichos problemas.
La integral de Lebesgue tiene un importante rol en el Análisis Real, y en muchas otras ramas de la Matemática. Su nombre es en honor a su creador, Henri Lebesgue (1875-1941).
A continuacion presentamos 2 videos donde se muestra el como obtener el Area bajo la grafica de una funcion por medio de las sumas de Riemann
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